HÍREK
LEGUTÓBBI MÓDOSÍTÁSOK TÁMOGASD A SULIT!
KÖSZÖNJÜK! ZENÉS
BEMUTATKOZÁS AJÁNLÓ
OLDALAK OPRE
ÁTTÖRÉS A TECHNIKÁBAN

Mi is a zene? - IIIc.

A Lissajous-görbék, mint a hangközök vizuális megjelenítései

 

Bevezetés

A Lissajous-görbék

A Lissajous-görbék hangköztáblázatai

Összefoglalás

Zene Lissajous-görbékre

 

Bevezetés

 

Az előző fejezetben felfedeztük, hogy az (európai gyökerű) tonális zene, azaz voltaképpen a polifonikus zenei gondolkodás alapja a hangközök.

 

Ismétlésképpen: hangközviszony akkor keletkezik, ha 2 hang rezgésszáma (frekvenciája) valamilyen arány szerint "passzol" egymással. Tudományosan fogalmazva: ha 2 hang frekvenciája között valamilyen aránypár felállítható, akkor hangközviszonyról beszélhetünk. Ez akusztikailag jól hallható, a fül számára kellemes (konszonáns, összecsengő) érzetet ad. Az akusztikai zaj káoszából tehát így válik ki a polifonikus zene legfontosabb alapja, a hangköz.

 

A Lissajous-görbék

 

A Versailles-ban született Jules Antoine Lissajous francia matematikus (1822-1880) volt az első, akinek sikerült a hangközök egymás közti viszonyait láthatóvá is tenni. Egyszerű demonstrációját modern eszközökkel, de a régi elvek szerint alább láthatjuk a madridi egyetem egyik oktató videójában. (A lézer helyett még fókuszált fénysugarat és oszcillátorok helyett hangvillákat használt.) A felvétel spanyol nyelvű, de angol feliratos:

Az alábbi videó pedig nagyon plasztikusan gyűjti össze az aránypárokhoz tartozó Lissajous-görbéket, ugyanakkor hallhatjuk is a létrejövő konszonanciákat:

Észrevehetjük, hogy a videóban jóval több és sokfélébb aránypárral találkoztunk, mint a zeneileg meghatározott 12 db hangköz (az alábbi táblázatban most a Tiszta hangközarány című oszlop a lényeges):

 

 

Bár a fenti videó összes frekvenciaaránya valamilyen módon konszonáns. de hordoz magában némi redundanciát, hiszen például az 2:1 oktáv viszony figyelembevételével az 4:1 zeneileg nem jelent többet, mint  kétszeres oktáv viszonyt. Ennek ellenére érdemes további analízist is kezdeményeznünk és ezzel tulajdonképpen beléptünk a rendkívül izgalmas tudományos felfedeződés fázisába!

 

A Lissajous-görbék hangköztáblázatai

 

Ennek során azt vizsgáljuk meg, hogy mennyi a keletkezett hangköz-redundancia és ami ennél is fontosabb: létezhetnek-e új, zenei hangzású konszonanciák, azaz új hangközök?

 

A felvázolás menete a következő:

1. fel kell vázolnunk a 12 db hangközarányt és az arányok hányadosait. A magam részéről én a hányadosokkal tizedes tört formátumban fogom folytatni a számolást, bár ezt nyilvánvalóan el lehet végezni közönséges törtekkel is.

2. Ki kell írni a videóból az összes felmerült konszonanciát és a fenti módon szintén táblázatba kell foglalni.

3. Ki kell jelölni egy jelképes kezdő frekvenciát, ez legyen 100 Hz, a számítások innen fognak indulni. A számításoknak nincs elméleti felső határa, de mivel a temperált hangrendszer legfelső, már igen kellemetlenül hangzó hangja 4000 Hz körüli, nem érdemes tovább folytatni a hangközök keresését, bár sejtésem, hogy ott is lehetnek frekvencia-egybeesések (koincidenciák). Ezek azonban zeneileg már nem értelmezhetők.

4. Ezután jön a dolog a legszórakoztatóbb, felfedező része: össze kell hasonlítani a 2 táblázat adatait.

Először nézzük meg a 12 db zenei hangköz táblázatát:

 

 

Ezután arányonként (tehát a vízszintes sor minden egyes eredményét) össze kell hasonlítanunk a fenti hangköz-táblázat minden egyes eredményével.

 

1:1

 

Zeneelméletileg a prím hangköz, az elméleti és gyakorlati kiindulópont...

 

2:1

 

Zeneelméletileg az oktáv hangköz, az elméleti és gyakorlati kiindulópont...

 

3:1

 

Egyezések:

• 300 Hz - 3:1 - 1. oktáv = 3:2 (kvint) - 2. oktáv

• 600 Hz - 3:1 - 2. oktáv = 3:2 (kvint) - 3. oktáv

• 600 Hz - 3:1 - 2. oktáv = 6:1 - 1. oktáv

• 1200 Hz - 3:1 - 3. oktáv = 3:2 (kvint) - 4. oktáv

• 2400 Hz - 3:1 - 4. oktáv = 3:2 (kvint) - 5. oktáv

• 2400 Hz - 3:1 - 4. oktáv = 6:1 - 3. oktáv

• 4800 Hz - 3:1 - 5. oktáv = 6:1 - 4. oktáv

4:1

 

Zeneelméletileg kétszeres oktávviszony, az 1:1 és 2:1 vérrokona...

 

3:2

 

Egyezések:

• 300 Hz - 3:2 - 2. oktáv = 3:1 - 1. oktáv

• 600 Hz - 3:2 - 3. oktáv = 3:1 - 2. oktáv

• 600 Hz - 3:2 - 3. oktáv = 6:1 - 1. oktáv

• 1200 Hz - 3:2 - 4. oktáv = 3:1 - 3. oktáv

• 1200 Hz - 3:2 - 4. oktáv = 6:1 - 2. oktáv

• 2400 Hz - 3:2 - 5. oktáv = 3:1 - 4. oktáv

• 2400 Hz - 3:2 - 5. oktáv = 6:1 - 3. oktáv

5:1

 

Egyezések:

• 500 Hz - 5:1 - 1. oktáv = 5:2 - 2. oktáv

• 1000 Hz - 5:1 - 2. oktáv = 5:2 - 3. oktáv

• 1000 Hz - 5:1 - 2. oktáv = 5:4 - 4. oktáv

• 1000 Hz - 5:1 - 2. oktáv = 10:1 - 1. oktáv

• 2000 Hz - 5:1 - 3. oktáv = 5:2 - 4. oktáv

• 2000 Hz - 5:1 - 3. oktáv = 5:4 - 5. oktáv

• 2000 Hz - 5:1 - 3. oktáv = 10:1 - 2. oktáv

• 4000 Hz - 5:1 - 4. oktáv = 5:2 - 5. oktáv

• 4000 Hz - 5:1 - 4. oktáv = 10:1 - 3. oktáv

• 8000 Hz - 5:1 - 5. oktáv = 10:1 - 4. oktáv

6:1

 

Egyezések:

• 600 Hz - 6:1 - 1. oktáv = 3:1 - 2. oktáv

• 600 Hz - 6:1 - 1. oktáv = 3:2 - 3. oktáv

• 1200 Hz - 6:1 - 2. oktáv = 3:1 - 3. oktáv

• 1200 Hz - 6:1 - 2. oktáv = 3:2 - 4. oktáv

• 2400 Hz - 6:1 - 3. oktáv = 3:1 - 4. oktáv

• 2400 Hz - 6:1 - 3. oktáv = 3:2 - 5. oktáv

• 4800 Hz - 6:1 - 4. oktáv = 3:1 - 6. oktáv

5:2

 

Egyezések:

• 250 Hz - 5:2 - 1. oktáv = 5:4 - 2. oktáv

• 500 Hz - 5:2 - 2. oktáv = 5:1 - 1. oktáv

• 500 Hz - 5:2 - 2. oktáv = 5:4 - 3. oktáv

• 1000 Hz - 5:2 - 3. oktáv = 5:1 - 2. oktáv

• 1000 Hz - 5:2 - 3. oktáv = 5:4 - 4. oktáv

• 1000 Hz - 5:2 - 3. oktáv = 10:1 - 1. oktáv

• 2000 Hz - 5:2 - 4. oktáv = 5:1 - 3. oktáv

• 2000 Hz - 5:2 - 4. oktáv = 5:4 - 5. oktáv

• 2000 Hz - 5:2 - 4. oktáv = 10:1 - 2. oktáv

• 4000 Hz - 5:2 - 5. oktáv = 5:1 - 4. oktáv

• 4000 Hz - 5:2 - 5. oktáv = 10:1 - 3. oktáv

4:3

 

Egyezések:

• 266,66 Hz - 4:3 - 2. oktáv = 8:3 - 1. oktáv

• 533,33 Hz - 4:3 - 3. oktáv = 8:3 - 2. oktáv

• 1066,66 Hz - 4:3 - 4. oktáv = 8:3 - 3. oktáv

• 2133,33 Hz - 4:3 - 5. oktáv = 8:3 - 4. oktáv

7:1

 

Egyezések:

• 700 Hz - 7:1 - 1. oktáv = 7:2 - 2. oktáv

• 700 Hz - 7:1 - 1. oktáv = 7:4 - 3. oktáv

• 1400 Hz - 7:1 - 2. oktáv = 7:2 - 3. oktáv

• 1400 Hz - 7:1 - 2. oktáv = 7:4 - 4. oktáv

• 2800 Hz - 7:1 - 3. oktáv = 7:2 - 4. oktáv

• 2800 Hz - 7:1 - 3. oktáv = 7:4 - 5. oktáv

• 2800 Hz - 7:1 - 3. oktáv = 7:2 - 5. oktáv

5:3

 

Egyezések:

• 333,33 Hz - 5:3 - 2. oktáv = 10:3 - 1. oktáv

• 666,66 Hz - 5:3 - 3. oktáv = 10:3 - 2. oktáv

• 1333,33 Hz - 5:3 - 4. oktáv = 10:3 - 3. oktáv

• 2666,66 Hz - 5:3 - 5. oktáv = 10:3 - 4. oktáv

8:1

 

Egyezések:

• 800 Hz - 8:1 - 1. oktáv = 1:1 - 4. oktáv

• 800 Hz - 8:1 - 1. oktáv = 2:1 - 3. oktáv

• 800 Hz - 8:1 - 1. oktáv = 4:1 - 2. oktáv

• 1600 Hz - 8:1 - 2. oktáv = 1:1 - 5. oktáv

• 1600 Hz - 8:1 - 2. oktáv = 2:1 - 4. oktáv

• 1600 Hz - 8:1 - 2. oktáv = 4:1 - 3. oktáv

• 3200 Hz - 8:1 - 3. oktáv = 2:1 - 5. oktáv

• 3200 Hz - 8:1 - 3. oktáv = 4:1 - 4. oktáv

• 6400 Hz - 8:1 - 4. oktáv = 4:1 - 5. oktáv

7:2

 

Egyezések:

• 350 Hz - 7:2 - 1. oktáv = 7:4 - 2. oktáv

• 700 Hz - 7:2 - 2. oktáv = 7:1 - 1. oktáv

• 700 Hz - 7:2 - 2. oktáv = 7:4 - 3. oktáv

• 1400 Hz - 7:2 - 3. oktáv = 7:1 - 2. oktáv

• 1400 Hz - 7:2 - 3. oktáv = 7:4 - 4. oktáv

• 2800 Hz - 7:2 - 4. oktáv = 7:1 - 3. oktáv

• 2800 Hz - 7:2 - 4. oktáv = 7:4 - 5. oktáv

• 5600 Hz - 7:2 - 5. oktáv = 7:1 - 4. oktáv

5:4

 

Egyezések:

• 500 Hz - 5:4 - 3. oktáv = 5:1 - 1. oktáv

• 500 Hz - 5:4 - 3. oktáv = 5:2 - 2. oktáv

• 1000 Hz - 5:4 - 4. oktáv = 5:1 - 2. oktáv

• 1000 Hz - 5:4 - 4. oktáv = 5:2 - 3. oktáv

• 1000 Hz - 5:4 - 4. oktáv = 10:1 - 1. oktáv

• 2000 Hz - 5:4 - 5. oktáv = 5:1 - 3. oktáv

• 2000 Hz - 5:4 - 5. oktáv = 5:2 - 4. oktáv

• 2000 Hz - 5:4 - 5. oktáv = 10:1 - 2. oktáv

9:1

 

Egyezések:

• 900 Hz - 9:1 - 1. oktáv = 9:2 - 2. oktáv

• 900 Hz - 9:1 - 1. oktáv = 9:4 - 3. oktáv

• 900 Hz - 9:1 - 1. oktáv = 9:8 - 4. oktáv

• 1800 Hz - 9:1 - 2. oktáv = 9:2 - 3. oktáv

• 1800 Hz - 9:1 - 2. oktáv = 9:4 - 4. oktáv

• 1800 Hz - 9:1 - 2. oktáv = 9:8 - 5. oktáv

• 3600 Hz - 9:1 - 3. oktáv = 9:2 - 4. oktáv

• 3600 Hz - 9:1 - 3. oktáv = 9:4 - 5. oktáv

• 7200 Hz - 9:1 - 4. oktáv = 9:2 - 5. oktáv

7:3

 

Egyezések:

• 233,33 Hz - 7:3 - 1. oktáv = 7:6 - 2. oktáv

• 466,66 Hz - 7:3 - 2. oktáv = 7:6 - 3. oktáv

• 933,33 Hz - 7:3 - 3. oktáv = 7:6 - 4. oktáv

• 1866,66 Hz - 7:3 - 4. oktáv = 7:6 - 5. oktáv

10:1

 

Egyezések:

• 1000 Hz - 10:1 - 1. oktáv = 5:1 - 2. oktáv

• 1000 Hz - 10:1 - 1. oktáv = 5:2 - 3. oktáv

• 1000 Hz - 10:1 - 1. oktáv = 5:4 - 4. oktáv

• 2000 Hz - 10:1 - 2. oktáv = 5:1 - 3. oktáv

• 2000 Hz - 10:1 - 2. oktáv = 5:2 - 4. oktáv

• 2000 Hz - 10:1 - 2. oktáv = 5:4 - 5. oktáv

• 4000 Hz - 10:1 - 3. oktáv = 5:1 - 4. oktáv

• 4000 Hz - 10:1 - 3. oktáv = 5:2 - 5. oktáv

• 8000 Hz - 10:1 - 4. oktáv = 5:1 - 5. oktáv

9:2

 

Egyezések:

• 450 Hz - 9:2 - 1. oktáv = 9:4 - 2. oktáv

• 450 Hz - 9:2 - 1. oktáv = 9:8 - 3. oktáv

• 900 Hz - 9:2 - 2. oktáv = 9:1 - 1. oktáv

• 900 Hz - 9:2 - 2. oktáv = 9:4 - 3. oktáv

• 900 Hz - 9:2 - 2. oktáv = 9:8 - 4. oktáv

• 1800 Hz - 9:2 - 3. oktáv = 9:1 - 2. oktáv

• 1800 Hz - 9:2 - 3. oktáv = 9:4 - 4. oktáv

• 1800 Hz - 9:2 - 3. oktáv = 9:8 - 5. oktáv

• 3600 Hz - 9:2 - 4. oktáv = 9:1 - 3. oktáv

• 3600 Hz - 9:2 - 4. oktáv = 9:4 - 5. oktáv

• 7200 Hz - 9:2 - 5. oktáv = 9:1 - 4. oktáv

8:3

 

Egyezések:

• 266,66 Hz - 8:3 - 1. oktáv = 4:3 - 2. oktáv

• 533,33 Hz - 8:3 - 2. oktáv = 4:3 - 3. oktáv

• 1066,66 Hz - 8:3 - 3. oktáv = 4:3 - 4. oktáv

• 2133,33 Hz - 8:3 - 4. oktáv = 4:3 - 5. oktáv

7:4

 

Egyezések:

• 350 Hz - 7:4 - 2. oktáv = 7:2 - 1. oktáv

• 700 Hz - 7:4 - 3. oktáv = 7:1 - 1. oktáv

• 700 Hz - 7:4 - 3. oktáv = 7:2 - 2. oktáv

• 1400 Hz - 7:4 - 4. oktáv = 7:1 - 2. oktáv

• 1400 Hz - 7:4 - 4. oktáv = 7:2 - 3. oktáv

• 2800 Hz - 7:4 - 5. oktáv = 7:1 - 3. oktáv

• 2800 Hz - 7:4 - 5. oktáv = 7:2 - 4. oktáv

6:5

 

7:5

 

10:3

 

Egyezések:

• 333,33 Hz - 10:3 - 1. oktáv = 5:3 - 2. oktáv

• 666,66 Hz - 10:3 - 2. oktáv = 5:3 - 3. oktáv

• 1333,33 Hz - 10:3 - 3. oktáv = 5:3 - 4. oktáv

• 2666,66 Hz - 10:3 - 4. oktáv = 5:3 - 5. oktáv

9:4

 

Egyezések:

• 225 Hz - 9:4 - 1. oktáv = 9:8 - 2. oktáv

• 450 Hz - 9:4 - 2. oktáv = 9:2 - 1. oktáv

• 450 Hz - 9:4 - 2. oktáv = 9:8 - 3. oktáv

• 900 Hz - 9:4 - 3. oktáv = 9:1 - 1. oktáv

• 900 Hz - 9:4 - 3. oktáv = 9:2 - 2. oktáv

• 900 Hz - 9:4 - 3. oktáv = 9:8 - 4. oktáv

• 1800 Hz - 9:4 - 4. oktáv = 9:1 - 2. oktáv

• 1800 Hz - 9:4 - 4. oktáv = 9:2 - 3. oktáv

• 1800 Hz - 9:4 - 4. oktáv = 9:8 - 5. oktáv

• 3600 Hz - 9:4 - 5. oktáv = 9:1 - 3. oktáv

• 3600 Hz - 9:4 - 5. oktáv = 9:2 - 4. oktáv

8:5

 

7:6

 

Egyezések:

• 233,33 Hz - 7:6 - 2. oktáv = 7:3 - 1. oktáv

• 466,66 Hz - 7:6 - 3. oktáv = 7:3 - 2. oktáv

• 933,33 Hz - 7:6 - 4. oktáv = 7:3 - 3. oktáv

• 1866,66 Hz - 7:6 - 5. oktáv = 7:3 - 5. oktáv

9:5

 

8:7

 

9:7

 

10:7

 

9:8

 

Egyezések:

• 225 Hz - 9:8 - 2. oktáv = 9:4 - 1. oktáv

• 900 Hz - 9:8 - 4. oktáv = 9:1 - 1. oktáv

• 900 Hz - 9:8 - 4. oktáv = 9:2 - 2. oktáv

• 900 Hz - 9:8 - 4. oktáv = 9:4 - 3. oktáv

• 1800 Hz - 9:8 - 5. oktáv = 9:1 - 2. oktáv

• 1800 Hz - 9:8 - 5. oktáv = 9:2 - 3. oktáv

• 1800 Hz - 9:8 - 5. oktáv = 9:4 - 4. oktáv

10:9

 

25:24

 

25:18

 

15:8

 

Összefoglalás

 

A legfontosabb tisztázandó kérdés, hogy a fentiek közül elméletileg mely frekvenciaviszonyok használhatók fel újfajta zene előállítására?

 

Mivel az egyezések oktávviszonyokat, azaz közvetlen vagy közvetett rokonsági kapcsolatokat jelentenek, elméletileg azok a frekvenciaviszonyok használhatók fel új zenei kísérletezésre, amelyeknél semmilyen egyezés sincs. A gyakorlatban számos további hangközt-frekvenciaviszonyt kell megemlítenünk itt nem ismertetett vagy egyéb kivételként, ezek a következők (a legjobb tudásom szerint és a teljesség igény nélkül):

• a zeneileg felhasznált összes tiszta hangköz (lásd a fenti hangköztáblázatot),

• nagy egész hang = 9:8,

• kis egész hang = 10:9,

• nagy félhang = 16:15,

• (hogy teljes legyen a felsorolás: kis félhang = 25:24),

• az oktávnál nagyobb hangközök frekvenciaarányai (nóna, decima, undecima, duodecima, tredecima),

• különbségi hangközök.

Zene Lissajous-görbékre

 

Zárógondolatként és érdekességképpen az alábbi videóban zenei és vizuális fantáziát láthatunk Lissajous-görbékre: