Mi is a zene? - IIIb.
A probléma megértéséhez először rá kell pillantanunk egy szinuszgörbére, mint a zenei hang legplasztikusabb megjelenítésére...
...ám ebből a görbéből most már nekünk 2 darab kell a 2 hangra. Mivel belátható időn belül nem találtam köreimben szinuszgörbe-rajzoló programot (ha egyáltalán létezik ilyen), ezért kénytelen vagyok az alábbi absztrakciót bevezetni: képzeljük el a szinuszgörbét sematikus háromszög-ábrában...
Innentől kezdve tehát a szinuszgörbéket háromszögek helyettesítik. Ezzel egyébként nem is trafáltunk igazán mellé, hiszen a hang hullámformáját manipulálva különböző hangzások jönnek létre. Nagyjából ilyen például a teljesen torzított gitárhang hullámformája...
...de a fűrészfog-hullámforma sem ad tiszta zenei hangzást:
Ha erre az elvonatkoztatásra képesek vagyunk, akkor meg fogjuk érteni 2 hang egyidejű megszólalásakor fellépő akusztikai jelenségeket.
Nos, tételezzük fel, hogy van 2 tökéletesen azonos hangmagasságú hangunk, ám az egyik, a zöld színű feleakkora hangerejű a másiknál (a hangerő voltaképpen nem lényeges, csupán könnyebb lesz észrevenni rajtuk a változásokat):
A közöttük lévő frekvenciaarány ekkor 1:1. Ha ez a 2 hang egyszerre szólal meg, akkor a közöttük lévő konszonancia, együtthangzás tökéletes lesz. Az más kérdés, hogy a nagyobb hangerejű akusztikailag el fogja nyomni a kisebbet (ezt nevezzük pszichoakusztikus redundanciának, többek között ez az mp3 kódolás egyik fontos alapgondolata), de lényegében ennél tökéletesebb konszonancia 2 hang között nincs. Zeneelméletileg nézve ez a 2 hang egy prím hangközt alkot.
Joggal vetődik fel a kérdés, hogy mi értelme a prím hangköznek, hiszen ez ugyanolyan, mintha azt mondanánk, hogy a 2 pont között lévő távolság 0 méter?
Ez igaz, de szólhat 2 azonos hangmagasságú hang különböző hangforrásból (amely például egy szimfonikus zenekarban tipikus jelenség), a prím hangköznek tehát ez ad némi létjogosultságot.
Az alábbi kottán például egy zongora és egy gitár játszik egy C prím hangközt, azaz voltaképpen ugyanazt a hangot:
A következő legkonszonánsabb hangköz az oktáv, ekkor a hangok közötti frekvenciaarány 2:1 lesz:
Ha például a piros hangunk 100 Hz, akkor a zöld garantáltan 200 Hz. Joggal vetődik fel a kérdés, hogy ezt a hangközt miért oktávnak nevezik, amely köztudottan a latin octava, nyolcadik szóból származik?
Már az ógörögök is ismerték a hétfokú, (modernebb szóval diatonikus) skálabeosztást, amelyek a mi zenei rendszerünk legfontosabb alapját képezik. A skála 8. hangja, az oktáv után a zeneelméletileg igen fontos belső skálaszerkezetek már ismétlődnek, tehát elég ezen belső skálaszerkezeteket csakis az oktávig, azaz 8. fokig felvázolnunk.
A skálaépítési elvek teljes megértéséhez javaslatom a Temperált hangrendszer című fejezetcsomag alapos tanulmányozása.
A következő legkonszonánsabb hangköz a kvint, ekkor a hangok közötti frekvenciaarány 3:2 lesz:
Ebben az esetben ha piros hangunk 100 Hz, akkor a zöld garantáltan 150 Hz.
A fenti három példából felállíthatjuk a konszonancia azon alapvető szabályát, amelyet már Pithagorasz is megtett: minél egyszerűbbek a frekvenciaarányok, annál konszonánsabb a hangköz. Illetve ebből következik még egy fontos szabály: ha nincs a hangok között nincs semmilyen frekvenciaarány, akkor nincs konszonancia. Ezt könnyen tudjuk modellezni a fenti ábrák segítségével...
...ugyanis ha a 2 hang periódusa sohasem találkozik, akkor nincs konszonancia. Ebben az akusztikai viszonyban a 2 hang teljesen "széthangzik", azaz disszonál. Pontosan emiatt nem ad ki a Deák téri csúcsforgalom egy óriási C-dúr akkordot (☺), bár ebben az irdatlan zajtömegben is rengeteg zenei (azaz mérhető hangmagasságú és hangerejű) hang keletkezik.
A klasszikus zeneelmélet azonban a disszonancia kifejezést más értelemben használja, mert szerinte disszonancia a zeneművekben is fellelhető, illetve pontosan eme 2 fogalom: a konszonancia és disszonancia viszonya határozza meg a zenei építkezést. Ezzel a szemlélettel nem egészen értek egyet, hiszen a frekvenciaarányok, azaz alaphanghoz viszonyított hangközök segítségével tulajdonképpen európai zenei rendszerünk (nem a temperált!) egyik legfontosabb skálája, a dúr is felépíthető, sőt nemcsak az, hanem mind a 12 hang!
Most lássuk ezt az aranyosan arányos építkezést! Az alábbi táblázatból egyértelműen kiderül, hogy zenei rendszerünkben lévő összes hangköz alapjában véve valamilyen frekvenciaarányon alapul:
Abszolút viszonyításként a normál zenei A hangot, azaz 440 Hz-et vettünk és ehhez képest, az aránypárok segítségével számoltuk ki a C-dúr skála, még pontosabban: a C hangról indított kromatikus, tehát 12 hangból álló skálát. Azért kellett így tennünk, mert a klasszikus zeneelmélet a hangközöket a dúr skálából vezeti le; ez a fenti táblázatból jól leolvasható. A táblázat ugyanakkor megmutatja a 440 Hz körüli oktáv hangjainak temperált és tiszta hangértékét, valamint azokat Hz-ben össze is hasonlítja. Észlelhetjük, hogy tiszta hangértékű kiindulások esetén is keletkeznek nem egész értékű frekvenciák.
A tiszta hangközarányokból logikusan következne a megállapítás: a hangközelvek alapján felépített zenei rendszerben nincs disszonancia. Persze ennél a jelenség jóval bonyolultabb, hiszen nehéz volna a kisszekund 25:24 hangközarányát konszonánsnak nevezni és hallani. Ám a konszonancia akusztikailag nézve mégis ott van még ebben az igen problémás hangközben is.
Kompromisszumos megoldásként sajnos meg kell állapítanunk, hogy az átlagos emberi fül bizony a bonyolultabb aránypárú hangközöket is disszonánsnak hallja, ezt pedig egyértelműen természetes pszichológiai jelenségnek kell tekintenünk. Illetve maga az (európai gyökerű) zene is a tökéletes vagy ahhoz közeli konszonanciákban keresi a végső zenei megoldásokat.
További gondolatként jegyzem meg, hogy az akusztika tudománya különböző konszonancia-elveket állított fel, amelyekkel arra kereste-keresi a választ, hogy mitől hall az emberi fül 2 hangot konszonánsnak?
-
A legelsővel már foglalkoztunk, ez Pithagorasz nevéhez fűződik. Az úgynevezett proporció-elmélet szerint minél egyszerűbb egy frekvenciaarány, annál konszonánsabb érzetű a hangköz. Ennek azonban ellentmond a temperált hangrendszer szinte összes hangköze, hiszen azok nem követik a "természetes" frekvenciaarányokat (egyetlen kivétel a tiszta A-oktávok). A temperált kvint hangközaránya például 293:439.
-
A Helmholtz-féle hangzásrokonság-elmélet szerint 2 hang akkor konszonáns, ha egyezik egy vagy több felharmonikus hangjuk. Erről a jelenségről részletesen írok a következő, A Felharmonikus-konszonancia című fejezetben, illetve matematikailag is tanulmányozható Kertész Sándor villamosmérnök által alkotott táblázatban.
-
A Stumpf-féle hangösszeolvadás-elméletben annál konszonánsabb 2 hang, minél inkább egynek érzékeli (az átlagos zenei képességű) hallgató. Ez az eljárás azonban jelentős mértékben pszichológiafüggő, amely nem szerencsés kiindulópont egy tudományos igényű elmélet felállításakor.
Az Egyesített hangköztáblázatok című fejezetben az összes hangköz ábrázolásra kerül az összes lehetséges (temperált) hangnemben.
A további frekvenciaarányok matematikai összefüggései Az ógörögök csodahangszere, a monochord című fejezetben vannak kidolgozva.
Pénzes László