Mi is a zene? - IIId.
A felharmonikus-konszonancia I.
A zenei hangnak 2 fontos tulajdonsága már az előző fejezetekben megállapítást nyert:
-
az egyik a hangerő,
-
a másik a hangmagasság.
A következő fontos attribútum a hangszín (és még van egy: a dinamika). A kérdés egyszerű, ám sokan mégsem képesek rá válaszolni: ha 2 hangszer ugyanazt a zenei hangot adja ki magából, akkor ez azonos hangmagasságot jelent, de miért különböző a 2 hangforrás hangszíne?
A válasz meglepő: egy természetes zenei hang megszólalásakor nemcsak az alaphang, hanem annak úgynevezett felharmonikusai is megszólalnak. Ezen további, az alaphangokból következő hangokot nevezik felhangnak vagy részhangoknak is.
A felharmonikusok az alaphang egész számú többszörösei.
Például induljunk ki egy jelképes 100 Hz-es hangból, ekkor a következő felharmonikusok keletkeznek:
-
Alaphang - 100 Hz
-
1. felharmonikus - 2 x 100 = 200 Hz
-
2. felharmonikus - 3 x 100 = 300 Hz
-
3. felharmonikus - 4 x 100 = 400 Hz
-
4. felharmonikus - 5 x 100 = 500 Hz
-
stb.
Egy természetes zenei hang tehát sohasem színuszgörbe, hanem egy nagyon bonyolult görbekomplexum. Mivel az alaphang egész számú többszöröseiről van szó, előbb-utóbb nemcsak az alaphang oktávjai, hanem más hangok is meg fognak szólalni, igaz, hangmagasságban felfelé haladva egyre gyengébben.
A hangszín attól alakul ki, hogy a hang milyen arányban tartalmazza a felharmonikusokat. Ezt a hangszer rezonátor teste erősítheti-gyengítheti.
Például a rézfúvósoknak harsány, éles hangjuk van, mert a réz erőteljesen kiemeli a felhangokat, ezzel ellentétben a fafúvósok hangja mindig lágy és tompa, mert a fa nagyobbrészt elnyeli. Így lesz minden egyes zenei hangforrásnak egy csakis önmagára jellemző hangszíne, tónusa, egyfajta zenei ujjlenyomata.
Most nézzük meg ezt táblázat-formátumban!
Az előző részben ismertetett összehasonlító táblázatból...
...pontosabban annak fő referenciahangjából (440 Hz - normál zenei A hang) kiszámoltunk egy alsó regiszterű (alsó hangtartományban lévő) C hangot, amely így 66 Hz lett. Ilyen tiszta C hang a temperált hangrendszerben nincs (ebben a pozícióban a temperált C hang értéke 65,4063 Hz); mi azért vettük ilyen formában, hogy a tiszta hangközarányokat figyelembe véve meg tudjuk állapítani a felharmonikusok és egy tiszta hangolású zenei rendszer frekvenciáinak esetleges egyezését.
Az alábbi táblázat tehát megmutatja a tiszta, 66 Hz-es C hangból keletkező, első 12 darab felharmonikus hang frekvenciáját és a C hanghoz viszonyított hangközarányát. A sötétbarna érték a tökéletes frekvenciaegyezést, a világosbarna csak közelítő egyezést jelent.
Most pedig oktávokban szétbontva:
Ugyanezt az elvet foglalta összes Kertész Sándor villamosmérnök is...
...egy másfajta táblázatban:
Sándor nem konkrét frekvenciákban, hanem az aránypárokból következő szorzószámokkal operált egészen az alaphang 16. felharmonikusáig, így azokkal bármilyen felharmonikus egyezés leellenőrizhető. Valójában a hangköznevek sem tükrözik pontosan az eredeti elgondolást, ennél sokkal fontosabb a skálán belüli pozíció, ezért én utólag a hangköznevek alatt 1-től 12-ig számoztam a skálapozíciót (mivel a rendszeren belül 12 félhangunk van).
Vegyünk erre egy példát!
Legyen a kiindulópont a normál zenei A hang, azaz 440hz, ezt a prím oszlop 1. sorába illesztettük, így ezt kapjuk: 440 Hz. Ha ennek vesszük a kvintjét (E), akkor még mindig az 1. sorban, de már a kvint oszlop szorzószámával kell számolnunk, ez 1,5000, tehát 440 x 1,5 = 660 Hz. Ez tehát az E hang frekvenciája. Most a kvint oszlopban vegyük az E hang 2. felharmonikusát: 660 x 2 = 1320 Hz. Ez az érték megegyezik az 1. oszlopban jelölt 3. felharmonikus értékkel, mert 440 x 3 = 1320. A 440 Hz 3. felharmonikusa tehát megegyezik kvintjének 2. felharmonikusával.
Észrevehetjük, hogy a táblázat alapelve mennyire közel áll a fent ismertetett Helmholtz-féle hangzásrokonság-elmélethez; tulajdonképpen ezen táblázat az elmélet matematikai bizonyítása, ám belőle más következtetéseket is levonhatunk.
A színek minél közelebb vannak az 1. sorhoz, annál konszonánsabb a hangköz. Ez viszont a Pithagorasz-féle proporció-elméletet is bizonyítja...
Pénzes László