Ádám, az első zenei zsenitől a mai temperált hangrendszerig IIIa.

 

Az ógörögök csodahangszere, a monochord

 

Az Ádám, az első zenei zseni című fejezetben eljátszottunk a gondolattal, hogy miként fedezhette fel az ősember 1 egyszerű, kifeszített húron a legelső 3 különböző, de zenei szempontok szerint mégis összetartozó hangot. Ezen felfedezéseket az ókor embere, még pontosabban az ógörögök fejlesztették tovább (a legenda szerint maga Pithagorasz), akik közismerten az aránypárok mesterei voltak. Ehhez vették a jól bevált, kifeszített húrt és alátettek egy olyan rezonátor testet, amelyik  képes volt az alaphangot és annak húron keletkező úgynevezett üveghangjait is (klasszikus zeneelméleti elnevezés szerint flageolet) megfelelő minőségben és hangerővel megszólaltatni. Magyarán építettek 1 olyan kezdetleges hangszert, amelyen folytathatták zenei felfedezéseiket. Ez lett a monochord (egyhúr, másik nevén kanón):

 

Pénzes-féle Zongoraiskola - Monochord

 

Pénzes-féle Zongoraiskola - Monochord 2.

 

Az Ádám, az első zenei zseni című fejezetben csupán 3 hangot határoztunk meg, ám a húron jóval több ilyen jellegű hang csapódik le (ezeket mondják részhangoknak is). Először nézzük meg az ehhez kapcsolódó ábrát, majd utána analizáljuk az ógörögök felfedezéseit:

 

Pénzes-féle Zongoraiskola - Üveghangok

 

Láthatóan mi csak az első 3 részhanggal foglalkoztunk (1-2-3), ám azonos alapelvek szerint a húr jóval többet tartalmaz. A probléma megértése céljából a fenti ábra hangjainak értelmezését kezdjük mai zeneelméleti fogalmakkal (bár az ógörögök természetesen nem így, de az arányok szerint hasonlóan gondolkodtak).

 

Induljunk ki abból, hogy a legelső, 1. számmal jelölt alaphang egy nagy C2 hang, amely a zongora egyik alsó C hangja (A zongora hangtartománya című fejezet alapján), ekkor azonban temperált hangrendszerben lévő frekvenciája garantáltan nem egész szám, konrétan 65,406 Hz. A keletkezett hangok a klasszikus kottaábrázolás szerint következők (B rajz):

 

Pénzes-féle Zongoraiskola - Üveghangok a kottában

 

Pénzes-féle Zongoraiskola - Fontos!

Az értelmezés már alapjaiban torzult, ugyanis a kotta temperált hangrendszerben mutatja a hangokat, ám a hangfrekvenciák a monochordon való meghatározásukkor mások lesznek. A kottaábrázolás tehát bár "belövi" a konkrét, mai hangelnevezéseket, de frekvenciáik nem lesznek azonosak, azaz például egy G hang csak G-hez közeli lesz.

 

Ebből következően nem tudunk más tenni, mint:

  1. vagy kiválasztunk 1 fiktív kezdő frekvenciát, mondjuk 100 Hz,

  2. vagy kontra C1 hang frekvenciaértékével számolunk, amely 65,406 Hz,

  3. esetleg kiszámoljuk mindkettőt.

Én a 3. lehetőséget választom. Lássuk tehát a számításokat!

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Bár ezen fejezet rendkívül hasznos az üveghangok, sőt a hangközök felismerésében és meghatározásában, ám a számításokból messzemenő következtetéseket ne vonjunk le. A temperált hangrendszer és a fenti frekvenciaértékek között sok esetben több Hz-es eltérések is észrevehetők (egyúttal hallhatóak), még pedig a különböző frekvencia-kiindulóppontok miatt, hiszen ez:

Gitáriskolám az Üveghangok I. című fejezetében letölthető és futtatható egy olyan Java-minialkalmazás, amely a fenti matematika alapján adott húrhosszból (menzura) kiszámítja a húron lecsapódó összes üveghangot.

 

Pénzes-féle Zongoraiskola - Üveghangkereső