Ádám, az első zenei zsenitől a mai temperált hangrendszerig XVII.
A mai (kiegyenlített) temperált hangrendszer
Az előző fejezetekben ismertetett 3 hangrendszer..
-
a pithagoraszi,
-
az arisztoxénosz-zarlinoi,
-
és a középhangos temperálás
...csodálatosan konszonáns, tiszta hangzást eredményez, de sajnos nem mindegyik hangközben és tágabb értelemben hangnemben. Ez a probléma egyébiránt zeneileg teljességgel megoldhatatlan. Illetve talán megoldást jelenthetne digitális korunk néhány célirányos vívmánya, ilyen például a digitális zongora, amelyen bármelyik hangnemre beállítható volna bármelyik hangrendszer (ez csak szoftver kérdése volna), sőt ebből következően a zongorista hangszerén saját frekcenciasorozatokat is kikeverhetne. Az ötlet eleddig még egyetlen hangszergyártó cégnek sem jutott eszébe...
Lényegében a zenei évezredek ezen, valójában a természetből vett zenei rendszerek toldozásával-foldozásával teltek el, még pontosabban: az említett kommák, hangolási anomáliák valamilyen módszerű kiküszöbölésével-megkerülésével-kiegyenlítésével. Erre többféle, néhány már említett megoldás született és aki tisztában volt a rendszerek gyenge pontjaival, az eredményesen el is kerülhette a kezelhetetlen disszonanciákat.
A temperált hangrendszer bevezetésének körülményeiről még a hitelesnek tűnő források is egymásnak ellentmondó módon tudósítanak. Állítólag már a 16. században is használtak temperált elvű hangolást a lantoknál (valószínűleg a bundbeosztás tervezésekor), ám a legtöbb forrás egyöntetűen J. S. Bach kortársának, Andreas Werckmeisternek (1645-1706) tulajdonítja ezen modern ötlet felvetését, akinek egyébként a hangolási probléma megoldására többféle temperálási ötlete is volt.
Még egyszer: az előző fejezetben részletezett normál zenei A hang nemcsak azt jelenti, hogy ahhoz hangoljuk be a gitárt, hanem ez képezi a temperált hangrendszer összes matematikai számításának kiindulópontját.
Ezt könnyen tudjuk modellezni a zongora segítségével. Mivel 440 Hz az első frekvenciánk (szürkével jelölve), a többi A hangot is le tudjuk belőle vezetni az 2:1 frekvenciaarány képlete alapján:
(:2 ← és → x2)
(13,75) ← 27,5 ← 55 ← 110 ← 220 ← 440 → 880 → 1760 → 3520 → (7040)
Az ábra vizsgálatakor több dolgot vehetünk észre:
-
Az alapértelmezett hang nem a C, hanem az A, hiszen mindig onnan számolunk.
-
Balról a 2. A hangot (27,5 Hz) a legtöbb zongora még tartalmazza. A jobboldalon lelógó A hang a maga 7040 Hz frekvenciájával jelképes: a legmagasabb zenei hang a pikkoló ötvonalas D hangja 4699Hz rezgésszámmal (itt nem ábrázolt).
A Werckmeister által javasolt számítás képlete a következő:
Ezen képlet eredménye voltaképpen egy földi giliszta hosszúságú tizedes tört (1.05946309435930), amely számtani sorozat formájában az A oktávhangok közti frekvenciatartományt egyszerű hozzászorzással 12 egyenlő részre osztja.
Mit veszítünk, illetve nyerünk ezzel a felosztással?
Elveszítjük a tiszta hangközök nyújtotta tökéletes konszonanciát, ám egyúttal a régi rendszerek hibáit is kiküszöböltük. Az új rendszer fő előnyeit azonban az adja, hogy a tökéletes konszonanciától való eltérés valójában nem hallható, ugyanakkor az összes lehetséges hangnemben tudunk zenélni.
Az alábbi táblázatban nézzük meg a normál zenei A hang (440 Hz) körüli hangfrekvencia-értékeket az ismertetett 4 hangrendszer alapján:
Forrás: Tarnóczy Tamás - Zenei akusztika
Pénzes László