Skálavariációk IIIa.

A skálahangok számsorhoz rendelése

 

A skálavariációk matematikájával foglalkozó fejezetben található megközelítések már bevezették azt az eredeti alapötletet, amelyet most ebben a részben tovább is gondolunk.

 

A 0 és 1 számokkal voltaképpen hozzárendelést végeztünk el egy tetszőleges skála első 2 hangjához. Ez számunkra előnyös, mert ezzel egyrészt kiszámolhattuk a képletben rejlő összes variációs lehetőséget, másrészt zongoratechnikai szempontból is hasznosnak bizonyult, hiszen az elv bármilyen skálára (sőt, bármilyen általunk meghatározott hangcsoportra) alkalmazható. Így lesz például a 2 hangmagasságon variált 4 hangból álló csoportnak...

  1. 0000 – 1111

  2. 0001 – 1110

  3. 0010 – 1101

  4. 0011 – 1100

  5. 0100 – 1011

  6. 0101 – 1010

  7. 0110 – 1001

  8. 0111 – 1000

...összes variációs lehetősége 16 db, amelyből elméletileg az összes képlet felhasználható zongoratechnikánk logikusan felépített fejlesztésére, arról nem is beszélve, hogy rengeteg képlet konkrét zenében valóban elő is fordul. Erre honlapomon több helyen folyamatosan hozok fel példákat.

 

Belátom, mindez eddig rettentő bonyolultnak tűnik, ezért élesszük fel halottaiból skálavariációinkat a saját gyártmányú skálarendszerező és -variációs szoftverrel, az OPRE programmal! Az OPRÉ-ben tehát kiválasztunk egy tetszőleges skálát, legyen mondjuk ezután mindig a pacsirtamezei C-dúr...

 

 

...majd egy skálavariációt, legyen a fenti csoportból mondjuk a 0100:

 

Bal kéz

 

 

 

Jobb kéz

 

 

 

Természetesen a hozzárendeléses elv tovább folytatható. Ekkor további 16 skálavariáció keletkezett, mert:

  1. 0000 – 2222

  2. 0002 – 2220

  3. 0020 – 2202

  4. 0022 – 2200

  5. 0200 – 2022

  6. 0202 – 2020

  7. 0220 – 2002

  8. 0222 – 2000

Hallgassuk meg a C-dúr skálát a 0200 skálavariációval:

 

Bal kéz

 

 

 

Jobb kéz

 

 

 

Az ötletet most már nem nehéz továbbgondolnunk: egy tetszőleges skála minden egyes hangjához egy növekvő számsort rendelhetünk hozzá:

  1. hang = 0

  2. hang = 1

  3. hang = 2

  4. hang = 3

  5. hang = 4

  6. hang = 5

  7. hang = 6

Észrevehetjük, hogy a hozzárendelés csakis hétfokú, azaz 7 hangból álló skálák esetén igaz. Pentaton, azaz ötfokú skáláknál (bár mellékesen megjegyzem: a pentatónia nem jelent kizárólagos ötfokúságot) a hozzárendelés a következő:

  1. hang = 0

  2. hang = 1

  3. hang = 2

  4. hang = 3

  5. hang = 4

Ez a matematikai hozzárendelés az OPRE legfontosabb működési elve. Lényegében tehát eldobtuk a kotta nyújtotta konkrét hangmeghatározási lehetőségeket, mert most nem erre, hanem pontosan az ellenkezőjére van szükségünk: minket ebben az esetben nem konkrét skálák érdekelnek, hanem a rajtuk alkalmazható minél több és logikusabb skálavariációs lehetőség.

 

Ezzel a hozzárendeléssel már számolni is tudunk. Mivel a hangmagasság ilyen módon adottá vált (hétfokú skálánál ez 7), megvan a Skálavariációk Ib. című fejezetben említett ismétléses variációs képletünk n száma (hatványalap)...

 

Az ismétléses variáció képlete

 

...tehát a csonka képlet a következő: 7k. Most már csak azt kell meghatároznunk, hogy egy cikluson belül hány hanggal számoljunk (k, azaz kitevő). 8 hangból álló ciklus esetén például az összes variációs lehetőség 78 = 5.764.801. Ez tehát több mint 5 és millió skálavariáció! De igazából felesleges ezt külön-külön, minden egyes hangcsoportra kiszámolnunk, mert:

Nos, az OPRE maximum 25 karakterből álló skálavariációt képes lejátszani. Ennek elméleti összes variációs lehetősége:

 

725 = 1.341.068.619.663.964.900.807

 

A végeredmény önmagáért beszél, bocsánat, hallgat ☺, mert kimondhatatlanul nagy...