A billentés III.
Ujjrendi variációs lista
Emlékeztetőül ismételjük meg a Billentés I. című fejezetben ismertetett újfajta ujjrendi ábrázolásmódot!
Adott 1 standard zongora ujjrend:
BK ● JK
5-4-3-2-1 ● 1-2-3-4-5
Ha például a BK 1. ujjat és a JK 5. ujjat egyszerre dolgoztatjuk (párhuzam), akkor ez a fenti sematikus ujjrendi ábrán így is ábrázolható (amelyen tehát a dolgoztatott ujjakat egyszerűen kijelölöm):
BK ● JK
5-4-3-2-1 ● 1-2-3-4-5
Az ábrázolás absztrakciója valójában még tovább fokozható, hiszen az ujjszámozás nem oly lényeges, pusztán az, hogy mely ujjaink dolgoznak. Ezt az elvet bináris számok formájában úgy írhatjuk fel, hogy a dolgozó ujjak 1, a nem dolgozó ujjak 0 számot kapják:
0-0-0-0-1 ● 0-0-0-0-1
Látható, hogy az ujjrend még így is könnyen leolvasható. Egyszerűsítsük tovább a fenti sémát:
00010001
Ezzel a módszerrel bármilyen, akár többhangos ujjkombináció is megjeleníthető, például:
5-4-3-2-1 ● 1-2-3-4-5
0010100101
Ebben a pillanatban kell rákérdeznünk az ujjrendek összvariációs lehetőségére. Ez kombinatorikai kérdés, megoldása pedig az ismétléses variáció képlete:
Mivel 10 ujjat variálunk, a végeredmény a 210 képlet alapján 1024 lesz.
Most pedig nézzük meg a teljes ujjrendi variációs listát. A kezdő sor (0000000000) matematikai kiindulópont, technikailag nem értelmezhető, ezért nem vettem bele a számolásba. Épp ilyen nehezen értelmezhető az utolsó, 1023. sorszámú 1111111111 is, ahol tehát minden ujjunkkal kell billentenünk. Ez végeredményben megtehető, bár kezdőszinten felesleges, de marad a listában.
A lista teljes és ebből következően tartalmaz minden külön kezes ujjrendi variációt is, például az 54. sorszámú 0000000101 (ahol láthatóan a BK nem csinál semmit), hiszen:
0000000101
BK ● JK
5-4-3-2-1 ● 1-2-3-4-5
1 -
1000000000
2 - 0100000000
3 - 0010000000
4 - 0001000000
5 - 0000100000
6 - 0000010000
7 - 0000001000
8 - 0000000100
9 - 0000000010
10 - 0000000001
11 - 1100000000
12 - 1010000000
13 - 1001000000
14 - 1000100000
15 - 1000010000
16 - 1000001000
17 - 1000000100
18 - 1000000010
19 - 1000000001
20 - 0110000000
21 - 0101000000
22 - 0100100000
23 - 0100010000
24 - 0100001000
25 - 0100000100
26 - 0100000010
27 - 0100000001
28 - 0011000000
29 - 0010100000
30 - 0010010000
31 - 0010001000
32 - 0010000100
33 - 0010000010
34 - 0010000001
35 - 0001100000
36 - 0001010000
37 - 0001001000
38 - 0001000100
39 - 0001000010
40 - 0001000001
41 - 0000110000
42 - 0000101000
43 - 0000100100
44 - 0000100010
45 - 0000100001
46 - 0000011000
47 - 0000010100
48 - 0000010010
49 - 0000010001
50 - 0000001100
51 - 0000001010
52 - 0000001001
53 - 0000000110
54 - 0000000101
55 - 0000000011
56 - 1110000000
57 - 1101000000
58 - 1100100000
59 - 1100010000
60 - 1100001000
61 - 1100000100
62 - 1100000010
63 - 1100000001
64 - 1011000000
65 - 1010100000
66 - 1010010000
67 - 1010001000
68 - 1010000100
69 - 1010000010
70 - 1010000001
71 - 1001100000
72 - 1001010000
73 - 1001001000
74 - 1001000100
75 - 1001000010
76 - 1001000001
77 - 1000110000
78 - 1000101000
79 - 1000100100
80 - 1000100010
81 - 1000100001
82 - 1000011000
83 - 1000010100
84 - 1000010010
85 - 1000010001
86 - 1000001100
87 - 1000001010
88 - 1000001001
89 - 1000000110
90 - 1000000101
91 - 1000000011
92 - 0111000000
93 - 0110100000
94 - 0110010000
95 - 0110001000
96 - 0110000100
97 - 0110000010
98 - 0110000001
99 - 0101100000
100 - 0101010000
101 - 0101001000
102 - 0101000100
103 - 0101000010
104 - 0101000001
105 - 0100110000
106 - 0100101000
107 - 0100100100
108 - 0100100010
109 - 0100100001
110 - 0100011000
111 - 0100010100
112 - 0100010010
113 - 0100010001
114 - 0100001100
115 - 0100001010
116 - 0100001001
117 - 0100000110
118 - 0100000101
119 - 0100000011
120 - 0011100000
121 - 0011010000
122 - 0011001000
123 - 0011000100
124 - 0011000010
125 - 0011000001
126 - 0010110000
127 - 0010101000
128 - 0010100100
129 - 0010100010
130 - 0010100001
131 - 0010011000
132 - 0010010100
133 - 0010010010
134 - 0010010001
135 - 0010001100
136 - 0010001010
137 - 0010001001
138 - 0010000110
139 - 0010000101
140 - 0010000011
141 - 0001110000
142 - 0001101000
143 - 0001100100
144 - 0001100010
145 - 0001100001
146 - 0001011000
147 - 0001010100
148 - 0001010010
149 - 0001010001
150 - 0001001100
151 - 0001001010
152 - 0001001001
153 - 0001000110
154 - 0001000101
155 - 0001000011
156 - 0000111000
157 - 0000110100
158 - 0000110010
159 - 0000110001
160 - 0000101100
161 - 0000101010
162 - 0000101001
163 - 0000100110
164 - 0000100101
165 - 0000100011
166 - 0000011100
167 - 0000011010
168 - 0000011001
169 - 0000010110
170 - 0000010101
171 - 0000010011
172 - 0000001110
173 - 0000001101
174 - 0000001011
175 - 0000000111
176 - 1111000000
177 - 1110100000
178 - 1110010000
179 - 1110001000
180 - 1110000100
181 - 1110000010
182 - 1110000001
183 - 1101100000
184 - 1101010000
185 - 1101001000
186 - 1101000100
187 - 1101000010
188 - 1101000001
189 - 1100110000
190 - 1100101000
191 - 1100100100
192 - 1100100010
193 - 1100100001
194 - 1100011000
195 - 1100010100
196 - 1100010010
197 - 1100010001
198 - 1100001100
199 - 1100001010
200 - 1100001001
201 - 1100000110
202 - 1100000101
203 - 1100000011
204 - 1011100000
205 - 1011010000
206 - 1011001000
207 - 1011000100
208 - 1011000010
209 - 1011000001
210 - 1010110000
211 - 1010101000
212 - 1010100100
213 - 1010100010
214 - 1010100001
215 - 1010011000
216 - 1010010100
217 - 1010010010
218 - 1010010001
219 - 1010001100
220 - 1010001010
221 - 1010001001
222 - 1010000110
223 - 1010000101
224 - 1010000011
225 - 1001110000
226 - 1001101000
227 - 1001100100
228 - 1001100010
229 - 1001100001
230 - 1001011000
231 - 1001010100
232 - 1001010010
233 - 1001010001
234 - 1001001100
235 - 1001001010
236 - 1001001001
237 - 1001000110
238 - 1001000101
239 - 1001000011
240 - 1000111000
241 - 1000110100
242 - 1000110010
243 - 1000110001
244 - 1000101100
245 - 1000101010
246 - 1000101001
247 - 1000100110
248 - 1000100101
249 - 1000100011
250 - 1000011100
251 - 1000011010
252 - 1000011001
253 - 1000010110
254 - 1000010101
255 - 1000010011
256 - 1000001110
257 - 1000001101
258 - 1000001011
259 - 1000000111
260 - 0111100000
261 - 0111010000
262 - 0111001000
263 - 0111000100
264 - 0111000010
265 - 0111000001
266 - 0110110000
267 - 0110101000
268 - 0110100100
269 - 0110100010
270 - 0110100001
271 - 0110011000
272 - 0110010100
273 - 0110010010
274 - 0110010001
275 - 0110001100
276 - 0110001010
277 - 0110001001
278 - 0110000110
279 - 0110000101
280 - 0110000011
281 - 0101110000
282 - 0101101000
283 - 0101100100
284 - 0101100010
285 - 0101100001
286 - 0101011000
287 - 0101010100
288 - 0101010010
289 - 0101010001
290 - 0101001100
291 - 0101001010
292 - 0101001001
293 - 0101000110
294 - 0101000101
295 - 0101000011
296 - 0100111000
297 - 0100110100
298 - 0100110010
299 - 0100110001
300 - 0100101100
301 - 0100101010
302 - 0100101001
303 - 0100100110
304 - 0100100101
305 - 0100100011
306 - 0100011100
307 - 0100011010
308 - 0100011001
309 - 0100010110
310 - 0100010101
311 - 0100010011
312 - 0100001110
313 - 0100001101
314 - 0100001011
315 - 0100000111
316 - 0011110000
317 - 0011101000
318 - 0011100100
319 - 0011100010
320 - 0011100001
321 - 0011011000
322 - 0011010100
323 - 0011010010
324 - 0011010001
325 - 0011001100
326 - 0011001010
327 - 0011001001
328 - 0011000110
329 - 0011000101
330 - 0011000011
331 - 0010111000
332 - 0010110100
333 - 0010110010
334 - 0010110001
335 - 0010101100
336 - 0010101010
337 - 0010101001
338 - 0010100110
339 - 0010100101
340 - 0010100011
341 - 0010011100
342 - 0010011010
343 - 0010011001
344 - 0010010110
345 - 0010010101
346 - 0010010011
347 - 0010001110
348 - 0010001101
349 - 0010001011
350 - 0010000111
351 - 0001111000
352 - 0001110100
353 - 0001110010
354 - 0001110001
355 - 0001101100
356 - 0001101010
357 - 0001101001
358 - 0001100110
359 - 0001100101
360 - 0001100011
361 - 0001011100
362 - 0001011010
363 - 0001011001
364 - 0001010110
365 - 0001010101
366 - 0001010011
367 - 0001001110
368 - 0001001101
369 - 0001001011
370 - 0001000111
371 - 0000111100
372 - 0000111010
373 - 0000111001
374 - 0000110110
375 - 0000110101
376 - 0000110011
377 - 0000101110
378 - 0000101101
379 - 0000101011
380 - 0000100111
381 - 0000011110
382 - 0000011101
383 - 0000011011
384 - 0000010111
385 - 0000001111
386 - 1111100000
387 - 1111010000
388 - 1111001000
389 - 1111000100
390 - 1111000010
391 - 1111000001
392 - 1110110000
393 - 1110101000
394 - 1110100100
395 - 1110100010
396 - 1110100001
397 - 1110011000
398 - 1110010100
399 - 1110010010
400 - 1110010001
401 - 1110001100
402 - 1110001010
403 - 1110001001
404 - 1110000110
405 - 1110000101
406 - 1110000011
407 - 1101110000
408 - 1101101000
409 - 1101100100
410 - 1101100010
411 - 1101100001
412 - 1101011000
413 - 1101010100
414 - 1101010010
415 - 1101010001
416 - 1101001100
417 - 1101001010
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Pénzes László