Neszményi Zoltán György - Szakrális zene, avagy a zenei kvintesszencia

 

Előző fejezet - Bevezető a szakrális temperáláshoz

 

A szakrális temperálás

 

Most érkeztünk el az egyik legfontosabb témához, a szakrális temperáláshoz. A konszonancia alapján már felállítottunk egy rangsort a hangközöknél, és ez lesz a szakrális temperálási mód alapja. A mikrotonális hango(ka)t, valamint az olyan mikrotonális hango(ka)t, melyek vibratoval és/vagy nyújtással/ereszkedéssel van(nak) ellátva, külön blokk(ok)ba tesszük, és ideiglenesen kivesszük a zenéből, mivel az ilyen hang(ok) szubjekív megítélésű(ek) és kromatikus szinten nem temperálható(k). A szünete(ke)t szintén ideiglenesen kivesszük a zenéből, mivel a szünete(ke)t nem lehet temperálni. A szakrális temperáláshoz a kromatikus szinten megadott nyújtott/ereszkedő hangoknak csak a kezdő és végpontjait temperáljuk az algoritmussal. A vibrato hangok esetében minden vibratoval ellátott hangnak meg kell adni vagy a konkrét vibrato kilengésének tartományát, vagy az általunk kívánt kilengési tartományát/tartományait. Utóbbi esetben az algoritmus fogja eldönteni, hogy mely tartomány(oka)t fogja biztosítani a vibrato(k) számára a megadott lehetőség(ek) közül.


Első lépésünk az, hogy a teljes zenét idő alapon temperálható blokkokra osztjuk fel az egyes hangok/harmóniák kicsengése alapján. Az egyes blokkok határvonala függeni fog attól, hogy egy adott hang kicsengésekor (elejétől a végéig) engedélyezzük-e az adott hangon belüli adaptív mikrotonális temperálást, vagy sem. Amennyiben nem engedélyezzük (tehát azt szeretnénk, hogy az adott megszólaló hang az elejétől a végéig azonos mikrotonális hangmagasságban szóljon), és ha például van kettő vagy kettőnél több hangunk, melyek valamilyen átfedésben vannak, akkor az egy blokknak fog minősülni (függetlenül az egyes hangok kicsengési hosszától), engedélyezés esetén pedig minden olyan esetben fog keletkezni egy blokk határvonal, amikor egy vagy több hang megszólal és/vagy elnémul. Nézzünk erre egy példát, melyben egy 3/2 ütemmutatójú ütemben egy másfél hangú prímre ráépítünk 10 db pontozott nyolcad hangokból álló kvartot nyolcad hosszúságú késleltetéssel, majd a 11. pontozott nyolcadra is ráépítünk egy nyolcadot nyolcad hosszúságú késleltetéssel. A következő ábra ezt az esetet mutatja:

 

Neszményi Zoltán György - Szakrális zene, avagy a zenei kvintesszencia

 

A grafikonon feketével vannak jelölve az egyes hangok kromatikus felosztásban (A legmélyebb 1/1 prím a grafikon alján látható). Ha egy adott hangon belüli mikrotonális temperálás engedélyezve van, úgy ezt az ütemet összesen 22 blokkra tudjuk felosztani (minden második blokkot az ütemen belül szürkével jelöltem), amennyiben nem, úgy az egész ütem egyetlen blokknak minősül.


Egy adott blokkon belül a szakrális temperálás a következő lesz: Amennyiben egy hangunk van, úgy azt a hangot félretesszük, majd később az előző/következő blokkhoz fogjuk igazítani, mivel egy adott hang a püthagoraszi vessző négyzetén és/vagy köbén mozoghat (illetve attól függően, hogy előzetesen milyen intervallumot állítottunk be az adott hang abszolút tartományához), így ilyen esetekben még nincs viszonyítási pontunk. Csak akkor lehet fixálni egyetlen hangot egy blokkon belül, ha az adott kromatikus hanghoz tartozó abszolút tartomány „intervalluma” 0. Kettő vagy több hang esetén az összes hangközt listázzuk, majd a listázott hangközöket a konszonancia rangsor sorrendjében fogjuk temperálni. Amelyik hangköz nem szerepel az adott blokkban, azt természetesen átugorjuk. Mivel a konszonancia rangsorban a prímek, majd azok után az oktávok szerepelnek elsőként, így ezeket kell elsőként temperálni, viszont minden lépésnél figyelembe kell venni a hangköz tartományokat is, mint elsődleges prioritást. Például nem építhetünk egy prímre két 6/5 arányú kis tercet, mivel így keletkezne egy 36/25 arányú abszolút hamis, túlhangolt tritónusz is. Ebben az esetben az egyik szakrális kis terc tisztaságának sérülnie kell annak érdekében, hogy a tritónusz a megfelelő, céltartományban maradjon. Amennyiben egy adott hangköz vagy több különböző hangköz is többször szerepel a listában, úgy az összes lehetőséget meg kell vizsgálni, majd a blokkon belül azt a temperálást fogjuk elsőként kiválasztani, ahol a magasabb rangsorú szakrális hangköz(ök) többször szerepel(nek), ha pedig több ilyen azonos eset van, akkor meg kell vizsgálni az összes esetet, majd azt a temperálást választjuk, ahol az összes hangköz nevezőjének összege a legkisebb. Előfordulhat, hogy még ebben az esetben is lesz több egyező eset, ez tipikusan a szimmetriatengelyes harmóniáknál fordulhat elő (logaritmikus skálán). Ilyen például az előbb említett prímre emelt kis terc és tritónusz. Ebben a példában összesen két kis tercünk és egy tritónuszunk van, melynek kétféle szakrális temperálása van (függetlenül attól, hogy az abszolút tartományban hol helyezkedik el), az egyik esetben a prímre épített 6/5 arányú kis terc és 64/45 arányú tritónusz, másik esetben a prímre épített 32/27 arányú kis terc és 64/45 arányú tritónusz. Az összes hangköz nevezőiben lévő számokat összeadva mindkettő esetben 77 lesz az eredmény, így az ilyen esetekben a blokkon belül a lehetséges temperálásokat függőben hagyjuk és folytatjuk a következő blokkal/blokkokkal, vagy alternatív lehetőségként (javaslatom szerint) úgy temperáljuk az ilyen és ehhez hasonló eseteket, hogy az adott harmónia legmélyebb hangjához igazítjuk a legtisztább hangközöket a hangközök rangsorát követve. Például az előbb tárgyalt T1-K3-SZ5 esetében a K3 6/5 arányú lesz, vagy egy T1-N3-K6-T8 példa esetében a két lehetséges szakrális temperálás közül azt választjuk ki, ahol az N3 5/4, a K6 pedig 128/81 arányú a T1 prímhez viszonyítva (a többi hangköz aránya már adott), ahol az összes hangköz (2/1, 5/4, 81/64, 512/405, 8/5, 128/81) nevezőiben lévő számokat összeadva 560 lesz az eredmény.


A vibratoval ellátott hangoknál az algoritmusnak biztosítania kell egy hangmagasság tartományt a vibratohoz. Például, ha egy adott blokkon belül van egy T1 prímünk, egy arra épített T5 kvint és egy T8 oktáv, illetve a T5 kvintnél konkrétan meg van adva egy püthagoraszi vessző tartományú vibrato, akkor a szakrális temperálása a blokknak egy 1/1 arányú prím, egy 3/2 és 1594323/1048576 tartományú kvint, valamint egy 531441/262144 arányú oktáv. Az oktávot azért kellett megemelni egy püthagoraszi vesszővel, mert a 3/2 arányú kvintél magasabb mikrotonális hangok a T5 intervallumában egy abszolút hamis (alulhangolt) T4 hangközt is eredményezne T5 és T8 között. Ha nincs konkrétan megadva a vibrato tartománya, csak a kívánt lehetséges intervalluma(i) (például a minimum értéke egy szintonikus vessző (81/80) és a maximum értéke egy püthagoraszi vessző), akkor az algoritmus megvizsgálja az összes lehetséges vibrato lehetőséget az előre megadott intervallum(ok)ban, majd a leginkább konszonáns (legkisebb nevezőjű) változatot választja ki az adott blokkon belül. A vibrato minimum tartományának természetesen nullánál nagyobbnak kell lennie. Minden hangköz esetében biztosítva van legalább egy püthagoraszi vessző tartományú vibrato lehetősége, valamint bizonyos esetekben a vibrato maximum tartománya P2 lehet, például az 1/1 prímeknél, illetve a P2 (P * P) céltartományú hangközöknél, ahol P a püthagoraszi vessző. A nyújtott/ereszkedő hangokat az algoritmus olyan speciális kromatikus hangokként kezeli, melyek nincsenek befolyással a többi hang lebegésére (a gyakorlatban ez nem így van), tehát ezen hangok „üresek”, csak a kezdő- és végpontjai, azaz a legnagyobb kiterjedésű tartományaik alsó és felső határai vannak temperálva. A nyújtott/ereszkedő hangok minimális intervalluma K2, maximális intervallumuk pedig T50. A nyújtott/ereszkedő hang paraméterei (egyenesei és vagy görbéi) a vibrato hangok paramétereihez hasonlóan szubjektív megítélésűek.


Térjünk vissza a 3/2 ütemmutatójú példához. Amennyiben engedélyeztük az adott hangon belüli mikrotonális adaptív temperálásokat, akkor az ütem temperálása a következő lesz a 22 blokk által: Az 1. blokkban, egy hangunk van, tehát az 1/1 T1, a 2. blokkban egy 4/3 T4, a 3. blokkban két 4/3 arányú T4 és egy 16/9 arányú K7, a 4. blokkban egy 9/5 arányú K7, az 5. blokkban egy 4/3 arányú T4, egy 12/5 arányú K10 és egy 9/5 arányú K7, a 6. blokkban egy 12/5 arányú K10, a 7. blokkban egy 4/3 arányú T4, egy 12/5 arányú K10, és egy 16/5 arányú K13, a 8. blokkban egy 16/5 arányú K13, a 9. blokkban egy 4/3 arányú T4, egy 16/5 arányú K13 és egy 64/15 arányú K16, a 10. blokkban egy 17/4 arányú K16 a 11. blokkban egy 4/3 arányú T4, egy 17/3 arányú B18 vagy SZ19 és egy 17/4 arányú K16, a 12. blokkban egy 17/3 arányú B18 vagy SZ19, a 13. blokkban egy 4/3 arányú T4, egy 15/2 arányú N21 és egy 45/8 arányú B18 vagy SZ19, a 14. blokkban egy 15/2 arányú N21, a 15. blokkban egy 4/3 arányú T4, egy 10/1 arányú N24 és egy 15/2 arányú N21, a 16. blokkban egy 10/1 arányú N24, a 17. blokkban egy 4/3 arányú T4, egy 27/2 arányú N27 és egy 81/8 arányú N24, a 18. blokkban egy 27/2 arányú N27, a 19. blokkban egy 4/3 arányú T4, egy 27/2 arányú N27 és egy 18/1 arányú N30, a 20. blokkban egy 18/1 arányú N30, a 21. blokkban egy 24/1 arányú T33, egy 4/3 arányú T4 és egy 18/1 arányú N30, a 22. blokkban pedig egy 24/1 arányú T33.


Abban az esetben, ha nem engedélyeztük az adott hangon belüli adaptív mikrotonális temperálást, akkor az egyik kvart hangközt bővíteni kell egy püthagoraszi vesszővel, hiszen az ütem végén az utolsó nyolcad hang megszólalásakor keletkezne egy abszolút hamis 4194304/177147 arányú T33 hangköz is. Ez egy hasonló eset, melyet a bevezetőben is kifejtettem, csak ebben az esetben az egyik T4 hangköz 4/3 tiszta arányát kell beáldoznunk a magasabb rendű T33 tisztaságáért, illetve azért, hogy ne kerüljön abszolút hamis tartományba. Mivel a T33 az összes megszólaló hangköz közül az első helyen van a rangsorban (csak utána jönnek a T4 hangközök), ezért elsőnek ezt a hangközt kell temperálni 24/1 arányúra. Az első és utolsó hang viszonya tehát már fix, a maradék hangközök közül a T4 lesz a rangsorban a legfontosabb, ezért maximalizálni kell a legtisztább 4/3 arányú kvartok számát. A következő lépés tehát az, hogy a maradék 10 hangköz közül az egyikre emelünk egy püthagoraszi vesszőt és összeadjuk az összes hangköz nevezőjét. Az a variáció lesz a szakrális temperálása a blokknak, ahol az összes hangköz nevezőinek az összege a legkisebb, vagyis a disszonáns K16 hangot kell megemelnünk a püthagoraszi vessző arányával, tehát 1024/243-ról 2187/512-re kell módosítanunk. Ebben az esetben (melyben nem engedélyeztük az adott hangon belüli adaptív mikrotonális temperálást) ugyan megállapítottuk a szakrális temperálást, mellyel leginkább tudtuk csökkenteni a lebegést az adott ütemben a cél hangközök figyelembevételével, viszont ez a lebegés a 177147/131072 arányú T4 hangköznél összpontosul kiegyenlítetlen arányban (amikor a 2187/512 arányú K16 is megszólal), mely nem feltétlenül az emberi preferenciát tükrözi. Ez persze szubjektív megítélésű, viszont a tanácsom itt az, hogy a zene azon részén amikor olyan szakrális hangközök sérülnek, melyek egyben konszonánsak is, úgy érdemes egyedi és/vagy kiegyenlítettebb temperálást alkalmazni annak érdekében, hogy inkább több konszonáns hangköznek legyen kisebb mértékű lebegése mintsem kevesebbnek nagyobb mértékű. Alternatív megoldásként olyan lehetőségünk is van, hogy az 1/1 prímet elkezdjük folyamatosan mélyíteni egy püthagoraszi vesszővel a második pontozott nyolcad hang kicsengésének végétől az utolsó (és egyben első) nyolcad hang elejéig, így az összes T4 teljesen tiszta 4/3 arányú lehet úgy, hogy az ütem végénél megszólaló T33 is teljesen tiszta 24/1 arányú.


Miután az összes blokkon belül minimalizáltuk, majd fixáltuk a lehetséges szakrális temperálás(oka)t, az egyes blokkokat kell összeillesztenünk. Mivel a szakrális temperálás a blokkokban történő temperálásban már kimerül, ezért a blokkok összeillesztése szubjektív jellegű, több lehetőségünk is van, hiszen a blokkok összeillesztésének különböző módjai már érdemben nem tudják befolyásolni a zene lebegését vagy interferenciális tremolóját. A javaslatom a blokkok összeillesztésére a következő lesz: az összes blokk egyes temperálását vagy temperálásait az összes lehetséges módon, de az egyes blokkok sorrendiségében egymás mellé/alá tesszük (ebben az esetben a variációk száma az egyes blokkokban lévő temperálási lehetőségek szorzata (például ha van 3 blokkunk, melyek mindegyikében 3 temperálási lehetőség van, akkor a variációk száma 3*3*3 lesz)), majd azt a variációt választjuk ki, melyben a blokk(ok) határvonalainál a legtöbb 1/1 arányú prímünk van. Ha több ilyen eset is van, akkor ezen esetek közül azt fogjuk kiválasztani, ahol a többi nem 1/1 arányú prím közül a legtöbb olyan prím található a blokk(ok) határvonalainál, melyek a legkisebb vesszőre helyezkednek el az 1/1 szakrális arányú prímtől. Amennyiben az első részben a „A teljes szakrális zenei rendszer felépítése” alcímnél ismertetett 2043 hangból álló hangkészletet használjuk, úgy az 1/1 arányú prímtől a legkisebb vesszőre lévő prím a szkizma (32805/32768 és/vagy 32768/32805) aránya lesz. Ha a maradék esetekben szintén több van (tehát az 1/1 prímek és a szkizmás prímek mennyisége is azonos), akkor tovább folytatjuk a variációk minimalizálását a második, harmadik, stb. 1/1 arányú prímhez képest a legkisebb távolságra lévő prímmel/prímekkel. Ha végighaladtunk az összes prímfajtán az adott hangkészletben és az utolsó, püthagoraszi prím (531441/524288 és/vagy 524288/531441) esetében még mindig van több variáció, akkor az oktávokkal folytatjuk a variációk minimalizálását. Az oktávoknál (mint minden hangköz esetében) előbb a legtisztább szakrális változatot vizsgáljuk, majd a szakrális változattól legkisebb vesszőre elhelyezkedőket (32805/16384, stb.). Természetesen minden variáció-minimalizáló lépésnél is figyelembe kell venni a céltartományokat is, tehát az oktávok esetében például a 65536/32805 arányú oktávot figyelmen kívül hagyjuk, mivel abszolút hamis tartományban van, hiába van ez a hangköz is szkizma távolságra a 2/1 arányú szakrális oktávtól. Ha végighaladtunk az összes hangközön a konszonancia rangsor szerint a szakrális prímtől a szakrális kis szekundtól (16/15) át a legtávolabb eső 256/243 arányú püthagoraszi kis szekundig és még mindig van több variáció (tehát az adott zenének több különböző szakrális temperálása), akkor vagy nekünk kell választani egyet a maradékból valamilyen általunk meghatározott szempontot figyelembe véve, vagy úgy tudjuk egyre csökkenteni a variációk számát, hogy amennyiben az általam ajánlott hidrogén frekvenciához igazítjuk a hangkészletünk frekvenciáját kvint alapon, a maradék szakrális temperálásokból azt fogjuk kiválasztani, melyek a leginkább konszonánsak a 12A2 hanggal (melynek aránya 531441/4096), mivel ez a hang a leginkább konszonáns az egész hangkészletben a hidrogénmézer által mért hidrogén frekvenciával. A különböző blokkokat bármilyen más, általunk meghatározott logika szerint összeilleszthetjük, mivel- ahogyan korábban is kifejtettem, a blokkok összeillesztésének különböző módjai már érdemben nem tudják befolyásolni a zene lebegését. Az általam javasolt blokk összeillesztési módszernek az a lényege, hogy a blokkok határvonalain lévő leginkább eltérő prímek számát minimalizáljuk, hiszen az egymás után következő nagyobb vesszőkülönbségű prímek nem, vagy kevésbé lehetnek kívánatosak a zenében az ember számára. A szakrális temperálást alkalmazva nem minden zenében lesz lehetőség az egymást követő, de eltérő hangmagasságú prímek számát nullára csökkenteni, a 3/2 ütemmutatójú példánál is mindenképpen lesz ilyen a 3. és 4. blokk határvonalánál. Erre egy prímsimító módszert alkalmazhatunk, mely objektíve rontja a lebegés minimalizálásának a hatásfokát, ugyanakkor az emberi preferenciát figyelembe véve megszünteti az azonnali hangmagasság változását az olyan prímek esetében, melyek közvetlenül valamilyen vessző különbséggel követik egymást. Ezt a módszert a következő fejezetben ismertetem egy ábrával.

 

Következő fejezet - A szakrális temperálás utómunkái, a mikrotonális, mikrotonális vibrato, mikrotonális nyújtott/ereszkedő hangok temperálása