A hegedű IV.

Temperált-e a nem temperált hegedű?

 

Először ismételjük meg egyik legfontosabb, valójában vitatható állításunkat:

 

A fogólap érintői igazodnak a húrhoz és nem fordítva, mert a hang a húron keletkezik! Ezen állítást igazolja a hegedű érintőnélkülisége.

 

Nos, ezzel a meghatározással valójában a tiszta hangközarányokból és ezen arányok húron való lecsapódásából indultunk ki. Ezek:

  1. félhang (kisszekund) - 16/15

  2. egészhang (szekund) - 9/8

  3. kisterc - 6/5

  4. nagyterc - 5/4

  5. kvart - 4/3

  6. szűkített kvint - 7/5

  7. kvint - 3/2

  8. kisszext - 8/5

  9. nagyszext - 5/3

  10. kisszeptim - 16/9

  11. nagyszeptim - 15/8

  12. oktáv - 2/1

Ez a kezdés voltaképpen helyesnek tűnik, mert ezzel sikerült a hegedű csupasz fogólapján a legfontosabb hangpozíciókat, vele egy tiszta hangközarányokon alapuló kromatikus skálát behatárolnunk és mindez további vizsgálatok kiindulópontja lehet.

A probléma viszont az, hogy ha zenei rendszerünket ilyen alapelvek szerint építenénk fel, akkor bizonyos helyeken hangolási anomáliák keletkeznének, magyarán nem tudnánk minden hangnemben ugyanolyan zenei minőségben zenélni. Ennek orvoslására lett kitalálva az európai temperált hangrendszer, amelynek egyik fontos jellemzője, hogy a hangközök nem követik a fenti természetes hangközarányokat, hanem az A-oktáv hangközök kivételével mind matematikailag kiszámítottak.

Tehát újra felvetődik a kérdés: temperált-e a nem temperált hegedű?

 

A hegedűsnek csakis 2 (+1) lehetősége van:

  1. tiszta hangközarányok alapján játszik,

  2. temperált hangközarányok alapján játszik,

  3. (illetve elméletileg keverheti a fenti 2 lehetőséget, ám szerintem senki nem teszi).

Nyilvánvalóan a legkonszonánsabb, azaz a legszebb hangzást a tiszta hangközökön alapuló játék ad, ám a hegedűnek alkalmazkodnia KELL a zenei rendszerhez. Ha a tiszta és temperált közti eltérések hallhatóak, akkor a hegedűnek mindenképpen a temperált játékot kell követnie. Tehát még egyszer: minden attól függ, hogy az eltérések hallhatók-e. Ennek megítélése egyértelműen szubjektív tényező, bár azért itt sem lehet mellébeszélni, mert létezik matematikai megközelítése is. Ahhoz, hogy ezt az ellentmondásos helyzetet tisztázni tudjuk, matematikai összehasonlításokat kell végeznünk a természetes és a temperált hang-, és hangközértékek között. Ehhez a következő alapelemekre van szükségünk:

  1. a standard 4/4-es hegedű húrhosszára a húrlábtól a nyeregig (ezt a részt nevezik menzurának). Ez 325 mm. (az információt köszönöm Csambalik Tivadar hangszerésznek),

  2. a tiszta hangközarányokra,

  3. a temperálás képletének részeredményére (1,05946309435930), amelynek segítségével az oktáv hangköz 12 kiegyenlített félhangra osztható.

A fentiekből már kiszámolhatók a következők:

  1. a tiszta hangközarányokból kiszámított hangpozíció milliméterben,

  2. a temperált hangközarányokból kiszámított hangpozíció milliméterben,

  3. a temperált fekvéshossz,

  4. tiszta és temperált hangpozíciók közti eltérés milliméterben,

  5. 1 centnyi hangérték milliméterben,

  6. tiszta és temperált hangpozíciók közti eltérés centben.

Ezután le kell gyártanunk a felvázolt követelményeknek megfelelő táblázatot:

 

Egyesített menzuratáblázat hegedűre

 

Értékeljük ki a táblázatot!

A legfontosabb eredmények a milliméteres és centes eltérés 2 oszlopában találhatók. A legnagyobb eltérés szűkített kvintnél (7/5) jelentkezik 17,07 centtel. Ez majdnem ötödrésze a temperált félhangnak, amely akusztikai különbség már garantáltan hallható. Emlékezzünk csak vissza a Temperált hangrendszer című fejezetben publikált harmonikus felosztás rendszerére: ott is bár tiszta hangközarányokból építettük fel zenei rendszerünket, mégis keletkezett benne egy hangolási göcsört didümoszi komma néven 21,5 cent értékkel.

Észrevehetjük azt is, hogy a nevezetes oktávpozíciók kivételével mindenütt vannak kisebb-nagyobb akusztikai eltérések. Ha ez akusztikailag hallható -már pedig temperált hangszerekkel történő együttes játék esetén ennek meglehetősen nagy a valószínűsége-, akkor a hegedűnek nincs más választása, mint alkalmazkodni a többiekhez. Ez főleg a zongorával, mint a legfontosabb temperált hangszerrel történő közös játék esetén igaz. Mindazonáltal létezhet olyan zenei szituáció, ahol a temperált ellenében a tiszta játék is bevethető, ilyen lehet egy csakis vonósokból álló kamaraegyüttes.

 

Létezik egy további probléma: amikor egy hegedűs behangolja hangszerét, azt csakis tiszta hangközök alapján teheti. Ezt hegedű esetében némi gyakorlattal könnyű fülre megtenni a húrok kvinthangolása miatt. Ekkor a hegedűn 3 helyen keletkeznek tiszta hangközök, pontosan a húrok között. Egy zenekari együttzenélés során a legnagyobb valószínűséggel először az A hang, mint üres húr lesz behangolva. Ez a hegedűn éppen 440 Hz. Innen lesz a többi húr is behangolva a kvint tiszta frekvenciaaránya alapján (3/2):

 

G ← D ← A → E

195,555 ← 293,333 ← 440 → 660

 

A temperált hangértékek azonban:

 

195,997 ← 293,664 ← 440 → 659,255

 

Tiszta hangközű behangolás esetén a legalsó G hangon már 0,5 Hz körüli lesz az eltérés a temperált hangértékekhez képest. A hegedűsnek azonban mindig lesz lehetősége az esetleges akusztikai különbségeket korrigálni, hiszen hangszere bundnélküli.

 

A tiszta és temperált közti akusztikai különbség fizikai leképződése nyilvánvalóan a húrhosszal együtt arányosan nő. Egy standard cselló 697 mm-es húrhosszánál a fenti táblázat felhasználásával...

 

Egyesített menzuratáblázat csellóra

 

...már  megállapíthatjuk, hogy a fizikai eltérés még nagyobb (a legproblémásabb szűkített kvintnél már 5 mm), érdekes viszont, hogy az akusztikai eltérés természetszerűleg nem változik.

 

Ne lankadjon analitikus figyelmünk, mert meg kell említeni még 2 további problémát: a hegedű virtuális érintői nemcsak az alkalmazott zenei rendszerektől függnek, hanem:

  1. a húr anyagától, mert minél szilárdabb, merevebb az, lenyomásakor annál inkább ellenáll az ujjak feszítő nyomásának. Emiatt mire a húr hozzáér a fogólaphoz, már kissé megnő a hangmagassága.

  2. Az 1. pont következménye, hogy minél hosszabb a húr útja a fogólapig (minél magasabban van a húr a fogólap felett, ezt nevezzük fekvésmagasságnak), rugalmasságának függvényében annál magasabb lesz az általa megszólaltatott hang.

Ebből következően a játékmenzura mindig rövidebb, mint a fent ismertetett elméleti menzura.

 

A hegedű húrjainak anyaga a régi időkben kizárólag bél volt, manapság azonban már inkább fémhúrokat, illetve fémmel befont műanyag vagy egyéb szintetikus magú húrokat használnak. (Bélmagú húrok ma is kaphatók a többihez képest körülbelül háromszoros áron. Az információt köszönöm a www.hurbolt.hu honlapnak!) Ha egyetlen hegedűhúr-készlet húrjai különböző anyagúak, akkor a fentiek alapján fel kell tételeznünk, hogy különböző rugalmassági tényezőkkel rendelkeznek. Ez viszont elméletileg azt is jelenti, hogy minden húrnak külön-külön játékmenzurája van.

Nos, akkor tessék ezt is belészámolni a hegedűjátékba...

 

Hát, nem könnyű a hegedűs dolga, mintha csak tetőn egyensúlyozna...☺

 

Hát, nem könnyű a hegedűs dolga, mintha csak tetőn egyensúlyozna...